高考物理必修一实验：探究小车速度随时间变化

• 器材：
  • 只需要刻度尺和打点计时器。
  • 电磁打点计时器电压小（$4\sim 6V$），电火花打点计时器电压大（$220V$），二者都使用交流电源。
• 作图：描点时尽量让最多的点被直线连接，直线左端需要延伸至 $t=0$。
• 计算瞬时速度要用尽量多的点，假如打了 $A\sim E$ 五个点，则 $v_C=\frac{|AE|}{4t}$。
• 时间间隔：有 $4$ 个点未画出 $\Rightarrow$ 时间间隔为 $0.02\times (4+1)=0.1s$。
• 刻度尺要估读一位，保留 $x$ 位有效数字 = 从第一个非零位置开始数三位。
• 逐差法计算加速度：尽量利用更多的数据，减小误差。设有 $2n$ 段（$2n$ 为偶数，若给了奇数段的话，直接舍弃中间的那一段），第 $1\leq i\leq n$ 段长度为 $x_i$，则将第 $i\leq n$ 段与第 $i+n$ 段匹配，用这两段计算出的加速度是 $a=\frac{\Delta v}{t}=\frac{v_{i+n} -v_i}{n\Delta t}=\frac{\frac{x_{i+n}}{\Delta t}-\frac{x_i}{\Delta t}}{n\Delta t}=\frac{x_{i+n}-x_i}{n\Delta t^2}$，其中 $\Delta v$ 取的是两段位移中点的瞬时速度。将所有 $n$ 对匹配算出的 $a$ 取平均值，整理式子得 $\frac{\sum^{2n}_{i=n+1}x_i-\sum^{n}_{i=1}x_i}{n^2\Delta t^2}$。
• 逐差法这个名字是非必要的！ 它实际与对前后两部分整体做位移差公式 $x_2-x_1=at^2$ 是完全等价的，将 $x_2=\sum_{i=n+1}^{2n},x_1=\sum_{i=1}^n,t=n\Delta t$ 代入即可。
• 细线必须与长木板平行，否则加速度不恒定；应当先接通电源再释放小车，否则会浪费纸带；小车的质量不需要远大于钩码的质量，不需要平衡摩擦力。
• 理论上 $\Delta t$ 大小越小越好，$\Delta x$ 大小与速度误差有关。
• 如何检验小球速度随时间均匀变化：$\Rightarrow$ 小球位移随时间的平方均匀变化 $\Rightarrow$ 用滴水法测出两个相邻且相等的时间内小球位移是否恒定。