Misaka16172's Blog

前言 感觉这个题跟 P7114 [NOIP2020] 字符串匹配 莫名有点联系啊，我如果没写过那题是肯定不会做这个题的。 思路 一开始先特判掉全 a 串，显然此时答案为长度 −1-1−1，以下讨论全部默认给定的串不是全 a 串。 性质 1：一个全 a 串一定不能成为答案，证明显然。 性质 2：一个合法的答案串一定是原串的一段前缀删去前缀的若干个 a。 证明：设原串 sss 中第一个非 a 的位置为 ppp，一个不满足该性质的 sss 的子串 t=slsl+1⋯srt=s_ls_{l+1}\cdots s_rt=sl​sl+1​⋯sr​（不妨设 lll 为 ttt 第一次出现的左端点），则条件等价于 p<lp<lp<l。如果 [1,l)[1,l)[1,l) 能被合法划分，由于 sp≠s_p≠sp​​= a，这段字符串中必然有一段 [l′,r′]=t (1≤l′≤p≤r′<l)[l',r']=t\ (1\leq l'\leq p\leq r'<l)[l′,r′]=t (1≤l′≤p≤r′<l)，否则第 ppp ...

题单 ABC305F 直接 dfs + 回溯一定不会让一个点被遍历超过 222 次，于是直接 dfs 就做完了。 CF1658C 首先转化题意， cic_ici​ 相当于把第 n−i+1n-i+1n−i+1 个元素右边的所有元素全扔到最前面所形成的排列的价值，此时排列开头的元素为 pn−i+2p_{n-i+2}pn−i+2​（c1c_1c1​ 例外，它是原排列）。于是发现当且仅当排列以 nnn 开头的时候才有 c=1c=1c=1，这题就已经做完一半了。 然后考虑以 pn,p1,p2,⋯ ,pn−1p_n,p_1,p_2,\cdots,p_{n-1}pn​,p1​,p2​,⋯,pn−1​ 这个排列为基础，一个一个把最右边的元素扔回第一个，发现这个过程中价值要么减少要么至多增加 111。于是这题就做完了。 如何证明价值无论减少多少都能构造出一个排列？发现当前排列里元素到底是多少并不重要，只需要在乎相对大小即可，故你往前扔的时候想吞掉前面几个元素都可以。 CF1905C 这个题比较考验注意力和手玩能力，你需要注意到我们实际上一直只是在对字符串字典序最大的一个子序列进行右移，然后你找出这个子 ...

前言 这个题真的是太困难了。 思路 考虑从每个人向他想坐的地方建图。 发现 ≤n\leq n≤n 的点出度均为 111，>n>n>n 的点出度为 000，如果联通块里全是 ≤n\leq n≤n 的点那里面就有 nnn 条边，否则就有 n−1n-1n−1 条边（因为构成一个联通块至少需要 n−1n-1n−1 条边），所以这一定是一个内向基环树 + 内向树森林。 然后我们考虑怎么选座位。分类讨论，对于树的情况答案为树上到根节点的最长链长度再 -1（根节点 ≥n\geq n≥n 所以根节点可以随便让人坐），而基环树的情况只能选环上的所有节点，不然就有人没地方坐。 实现上，树的情况可以对于每个 ≥n\geq n≥n 的点 dfs；基环树的情况直接拓扑排序，没有出队过的点一定在环上，求出一共有几个点没有入队即可。 代码 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344constexpr int N = 2e5+5;vector<int> tr[N];set ...

前言 怎么题解区全是假做法，这里提供一个和标解思路略微不同的方法。 思路 对于每个 xix_ixi​，设 xi=⌈kα⌉−1x_i=\lceil k\alpha\rceil-1xi​=⌈kα⌉−1，解不等式可得 xi<kα≤xi+1x_i<k\alpha \leq x_i+1xi​<kα≤xi​+1，考虑枚举 kkk 把不等式解集转化成一堆区间（即 [xik+eps,xi+1k][\frac{x_i}{k}+eps,\frac{x_i+1}{k}][kxi​​+eps,kxi​+1​]），同时注意到答案保底为 111，于是可以忽略右端点在 111 左边的区间，这样枚举到 kkk 的上界就不会超过 xix_ixi​。 于是问题就变成了找到最大的、被每个 xix_ixi​ 形成的区间都覆盖过的数，而这个过程可以离散化后用差分解决；具体地，枚举每个 xix_ixi​，将其形成的所有区间都推平为 111，处理完之后将每个当前为 111 的下标的 sumsumsum 值都加上 111，最后 sum=nsum=nsum=n 的下标就是合法的。 容易发现答案一定是某个区间的右端点 ...

前言 第一次场切 G（虽然被 after_contest 叉了），纪念一下。 思路 贪心地，考虑最优秀的操作一定是修改中间的一个元素，把左右两边的 LIS 接在一起。 于是可以预处理每个以每个下标 iii 开头 / 结尾的最长 LIS 长度 RiR_iRi​ 和 LiL_iLi​，然后枚举右边 LIS 开头的下标 rrr，代表修改 ar−1a_{r-1}ar−1​ 的值，则答案为 max⁡r=2n+1{Rr+max⁡l=0r−2{Ll}(al+1<ar)+1}\max^{n+1}_{r=2}\{R_r+\max_{l=0}^{r-2}\{L_l\}(a_l+1<a_r)+1\}maxr=2n+1​{Rr​+maxl=0r−2​{Ll​}(al​+1<ar​)+1}。 预处理和统计答案使用离散化 + 线段树优化 dp 实现即可，时间复杂度为 O(nlog⁡n)\mathcal{O}(n\log n)O(nlogn)。 需要注意的是统计答案时，应先将 a0a_0a0​ 设为极小值，an+1a_{n+1}an+1​ 设为极大值，这样就可以分别覆盖到左边的 LIS 为空和右 ...

思路 一眼看上去像一个 dp，但怎么 dp 不太显然。 先考虑爆搜怎么打：最先爆搜获得了 000 个暗物质时的状态，枚举接下来做哪个实验，再枚举这次实验产生了多少暗物质并继续爆搜，对每个实验的结果取 min⁡\minmin（最坏情况下），再对 nnn 个实验的 min⁡\minmin 值取 max⁡\maxmax（最多能得到多少利润）。 于是我们得到了一个倒着的 dp 式子：fx=max⁡i=1n{min⁡j=x+lix+ri{fj+109×(j−x)}−cj}f_x=\max^n_{i=1}\{\min^{x+r_i}_{j=x+l_i}\{f_j+10^9\times (j-x)\}-c_j\}fx​=maxi=1n​{minj=x+li​x+ri​​{fj​+109×(j−x)}−cj​}，要枚举 x,i,jx,i,jx,i,j 三维，复杂度为 O(a2n)\mathcal{O}(a^2n)O(a2n)，最后答案为 f0f_0f0​。 考虑怎么优化掉一个 aaa，把 min⁡\minmin 里面的式子拆出来，得到 min⁡{fj+109×j}−109×x−cj\min\{f_j ...

前言 这远古题怎么还能交题解。 思路 考虑使用数据结构直接模拟题目操作，这里直接使用线段树。 线段树的下标代表内存空间，每个节点里存两个 int 和一个 pair，两个 int 分别代表当前节点里有几个下标已经有数了，另一个只在叶子节点有用，代表当前节点存储的数是多少；pair 第一维代表访问次数，第二维代表插入时间。同时开一个 map，记录某个数在内存里的下标。 模拟过程如下： 若当前数在 map 里有值，则将线段树上其对应下标处加 111，同时答案加 111，否则继续下一步； 使用线段树上二分找出一个还没有被占用的下标，若能找到这样的下标，则将其修改为当前值，同时更新 map 里的下标，否则继续下一步； 若当前所有下标都被占用，则在线段树上查询访问次数最少、插入时间最早的下标，将该位置之前对应的值在 map 里的下标置为 000，并在线段树上修改为当前值。 细节详见代码。 代码 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515 ...

思路 思路是简单的，使用分层图的思想递推地求出对于每个格子走了 k≤n×mk\leq n\times mk≤n×m 步之后最大的价值（记为 valx,y,kval_{x,y,k}valx,y,k​，递推式为 valx,y,k=max⁡{valx′,y′,k−1+ax,y},∣x′−x∣+∣y′−y∣≤1val_{x,y,k}=\max\{val_{x',y',k-1}+a_{x,y}\},|x'-x|+|y'-y|\leq 1valx,y,k​=max{valx′,y′,k−1​+ax,y​},∣x′−x∣+∣y′−y∣≤1），记 mk=min⁡(k,n×m)mk=\min(k,n\times m)mk=min(k,n×m)，最后答案则是 max⁡{valx,y,mk+ax,y×(k−mk)}\max\{val_{x,y,mk}+a_{x,y}\times (k-mk)\}max{valx,y,mk​+ax,y​×(k−mk)}，时间复杂度 O(n2m2)\mathcal{O}(n^2m^2)O(n2m2)。 这里证明一下“至多走 n×mn\t ...

思路 观察到 ∣s∣|s|∣s∣ 只有 555，于是考虑状态压缩。 可以枚举一个位数为当前字符串长度的二进制数 ststst，每一位代表这一位是否进行匹配。然后我们就可以根据 ststst 再进行一次状压，把字符串压成一个 272727 进制的数，每一位 ≥1\geq 1≥1 时代表字母，是 000 则代表这一位没有被匹配。这个数的最大大小为 ∑i=0426i<1.5×106\sum^{4}_{i=0}26^i<1.5\times 10^6∑i=04​26i<1.5×106，可以直接开数组统计。 插入时，我们把字符串对应的所有状态曾经对应过的 xxx 取 min⁡\minmin，查找时按匹配度从大到小查询，如果当前答案不为 inf 就直接输出，这题就做完了，复杂度 O(2∣s∣∣s∣×q)。\mathcal{O}(2^{|s|}|s|\times q)。O(2∣s∣∣s∣×q)。 代码 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445constexpr ...

前言 非常好交互题，使我的思维旋转。大概是最近几场 abc 里唯一一道比较值得带脑子做的 E 题。 思路 按照题意模拟后，可以画出一张允许被查询的区间的示意图： 你会发现这个东西长得跟线段树很像，但如果把线段树的递归查询函数照葫芦画瓢写上就会发现 WA 了三分之二的测试点，原因则是交互次数不能保证最优，比如说图里的 [1,7][1,7][1,7] 实际上只用查 [0,7],[0,0][0,7],[0,0][0,7],[0,0] 两次，用这种方法需要查 [1,1],[2,3],[4,7][1,1],[2,3],[4,7][1,1],[2,3],[4,7] 三次。 上面的乱搞给了我们一个启示，那就是最优的询问次数很可能小于 log⁡n\log nlogn，从而我们可以推断，我们需要使用的询问方式并不是一种基于复杂度分析的通用策略（因为不管什么固定策略都不会比 log⁡\loglog 的询问复杂度更优秀了），而是会根据输入动态调整的。此时可以开始考虑如何转化题意，使问题更加可做。 转化 看了官方题解的应该都知道是把询问转化成图上的边然后跑最短路，这里解释一下这样做的实际意义，便于理解。 ...