Misaka16172's Blog

期中考试以后了解了不少升学相关的信息，有国内的学校，自然也包括国际路径。于是就报考了这个 SCIE，据说是国内 alevel 最牛的国际学校。 SCIE 招生考试有两轮，一轮笔试一轮面试，笔试线下，面试线上。如果考上了可能就真去读了。 Day -1 下午抵达深圳。 明天上午考试，筹划了一下明天下午去哪里玩，咨询了一下退群的群友。 有几位南科的群友非常热情啊，回了一大车，和其中一位加了好友聊了半天，聊的很开心。可惜中间朋友的爸爸说可以给我们预约参观腾讯大楼，已经约上了，不然真可以去南科转两圈顺便找群友面积来着。 晚上打车去学校旁边转了两圈，好像规模并没有想象中那么巨大，但是绿化非常不错，很有生态气息。 Day 0 考试日。 一共两科，英语俩小时多一点，数学一个小时多一点。八点开考英语。 考场里的妹子咋都这么好看！！ 先是听力，这个听力应该是最不诗人的一部分，前面一堆奶龙题目材料都放了两遍，结果最后两个有四小问的题就放了一遍，语速还跟 rapper 一样快，我半个字都没听见就结束了/jk/jk，要保龄了。 写作稍微好一点，唯一问题是要写的东西巨多，时间非常紧，最后一篇 180 词的作文潦 ...

https://music.163.com/song?id=2163968035 这一周零零散散的用摸鱼以外的时间思考了一点人生。 我从高一开始就不喜欢化学，但大学想读 cs 相关专业，所以才不得不选化学的。如果没有这条限制，化学肯定是不会考虑了，再排除掉同样不擅长的生物和玄学现象严重的地理，八成当时的选择会是物史政吧。 假期里看到期中考试成绩，政治意外地赋了 97，语文英语也还算过得去，于是我就思考自己是不是更适合选文科，发了个朋友圈感叹一下。过了一天竟然有同学发来私信，她选了历史，想给我一点帮助，提出周二带着我去找高一教我们的历史老师聊一聊。如果不是这番话，可能我也就只是停留在嘴上了，没有意识到自己其实是有选择的机会的。 说回来，高一的时候我就觉得这位老师很有趣，讲课讲的也很有水平。可惜当时一心打 OI，并且睡眠不足，不光没有好好听课，还经常在他课上睡觉。他的意见是现在修改还来得及，一轮复习刚刚开始，如果我真的喜欢历史的话并不晚。 其实我的顾虑无非两点，第一个是能不能学好（这点和老师的谈话已经回答过了），第二个是报不了 cs 专业该咋办。其实后者也并非什么大问题，考一个转专业政策 ...

一条溪流出现在我眼前。 溪水清澈，波光粼粼。水底的鹅卵石在阳光的照射下格外璀璨夺目。抬头望去，水源似乎是远处的云雾缭绕之地。那里树木葱郁，开着几丛无名花。 感性使我扑向水面，调整泳姿，溯源而上。理性告诉我现在是冬季，是否会冻毙于其中尚不可知。我并未理会，放空头脑，享受着水流拂过身体时的阵阵凉意。 我愈发向上游动，河床与我的距离愈远，到了脚底无法触及的程度。询问周围的鱼群，他们说这才是开始。我轻轻划动双臂，流畅地伴随着。 时光流转，原先溪中的几片落叶和花瓣此刻已消失于无形，溪水的颜色由蓝绿色渐变至近乎透明的蓝。我逐渐意识到那并非危言耸听，水中实在是有些冰冷刺骨。鱼群没有发现我的异状，只是一味地迁徙。 鱼群带着我游至一处瀑布。我暂时停下，像是意识到什么似的。可到了现在，已容不得再去耽搁。我一跃而下。与预期不同，不是溪水，而是石板的触感。 伤情不大不小，所幸还没到能够阻止我前进的程度。环顾四周，身旁有几位搁浅的同伴，我向他们致意，不舍地离去。 水帘后是一处湖泊。这里的湖水比起水，却更像玻璃。鱼群的速度加快了，跟上他们逐渐变得吃力起来。负伤的那部分身体似乎也变得透明了，这实在不是什么好征兆。 ...

前言 这题真难吧，机房一车人没一个会做？？ 思路 首先你如果不对这个题进行什么深入挖掘，八成是想不出任何多项式做法的啊，然后注意到这个数据范围，在不存在可行的贪心策略的情况下，基本就是让你去设计一个 O(n2)\mathcal{O(n^2)}O(n2) 的 dp 没跑了。 但他这个关灯的轨迹看起来非常的神秘，无规律可循，怎么才能把它转化成一个便于 dp 的形式呢？ 发现一个事情：我们的起点是最左边，如果从一开始没有一路关到底的话，中间没有被关的灯迟早还是需要再折返回来关一次。 然后看到题目里给的限制是必须在 ≥t\geq t≥t 的时刻关掉区间里的灯，因此拖到折返的时候再关被空出来的地方后面的灯就是更划算的。那么你现在已经关掉了前缀的一段灯，如果从某个位置开始停止关闭前缀的灯，还需要向右走吗？那必然是需要的，否则直接从头关到尾不就好了吗（感觉像废话文学 T T）。那么此时向右走的目标就很明确了，即走到最右边去关闭后缀的一串灯，后面的过程与刚开始的时候类似。 由此我们便描绘出了本题的重要结论：任意时刻场上未被关闭的灯一定构成一段连续区间。到这里设计 dp 就变得不那么无从下手了。 设 ...

前言 来点不带脑子的做法，但有点卡常，在 COCI 的土豆评测机上过不去。 思路 不妨设 n≤mn\leq mn≤m，且下文的所有下标均从 000 开始。 看见异或还要求和可以先拆位。 拆位后考虑对于每个 aia_iai​ 求出其贡献，设 fi,jf_{i,j}fi,j​ 为第 iii 个数在第 jjj 次出现时会与谁异或，则有 fi,j=(fi,j−1+n)mod  mf_{i,j}=(f_{i,j-1}+n)\mod mfi,j​=(fi,j−1​+n)modm，初始状态为 fi,0=if_{i,0}=ifi,0​=i。看到这种东西可以直接倍增，设 sumi,jsum_{i,j}sumi,j​ 代表 aia_iai​ 第 jjj 次出现时当前位已经累计遇到了多少个 111（那么 000 的个数就是 2j2^j2j 减去 111 的个数），则有 sumi,j=sumi,j−1+sumfi,j−1,j−1sum_{i,j}=sum_{i,j-1}+sum_{f_{i,j-1},j-1}sumi,j​=sumi,j−1​+sumfi,j−1​,j−1​。 于是对于 aia_iai​，其 ...

前言 忙里偷闲做 ds！ 思路 参考了 @Rainbow_qwq 的题解，orz。 题意简述：支持加 / 删区间和查询当前所有被 [l,r][l,r][l,r] 包含的区间的并是否等于 [l,r][l,r][l,r]。 数据范围不小，很难在线维护，考虑离线分治。 设当前分治区间为 [sl,sr][sl,sr][sl,sr]，中点为 midmidmid，在这一层分治内部处理所有被 [sl,sr][sl,sr][sl,sr] 完全包含并跨过 midmidmid 的询问，其余询问递归处理。考虑两类区间对询问的贡献：跨过 midmidmid 或被 [l,mid][l,mid][l,mid] 和 (mid,r](mid,r](mid,r] 完全包含。 跨过 midmidmid 的操作区间 对于这类区间，当前的目标是对每个询问 [ql,qr][ql,qr][ql,qr] 找到所有被 [ql,qr][ql,qr][ql,qr] 包含的区间中，极左的能贡献的位置 tltltl 与极右的能贡献的位置 trtrtr。下面以求解 tltltl 为例，trtrtr 与 tltltl 本质相同： 首先对时间轴 ...

前言 做题遇到这个不会，来学一下，应该还不算晚。 和序列分治挺像的，只是搬到树上而已。 用途 常用于树上路径统计问题。 算法过程 如果学过序列分治可以更容易地理解树上点分治。与序列分治干的事情差不多：在序列分治中，我们把要统计的区间按当前分治区间 [l,r][l,r][l,r] 分为三部分，被 [l,mid)[l,mid)[l,mid) 包含 / 被 (mid,r](mid,r](mid,r] 包含 / 跨过中点 midmidmid 的区间。前两类继续递归分治，只计算最后一种的贡献。由于每次区间长度减半，区间数量翻倍，故分治每层遍历的总复杂度均为 O(n)\mathcal{O}(n)O(n)，一共 log⁡n\log nlogn 层，总复杂度 O(nlog⁡n)\mathcal{O}(n\log n)O(nlogn)。 然而在点分治中，我们要统计的东西从区间变成了路径，每次同样可以找到一个划分点 rtrtrt，则需要被统计的路径也可以分为经过 rtrtrt 的路径与不经过 rtrtrt 的路径，当前只需要以 rtrtrt 为根处理经过 rtrtrt 的路径，处理完之后将 rtrtrt ...

前言 做题，遇到这个东西不会，来学一下 构建过程 现在有一个 nnn 个点的无向图，求出它的最大生成树（也可以是最小生成树，若是最小生成树，则将后文的所有大小关系反转，性质依然成立）后，可以用如下方式得到它的 Kruskal 重构树： 从大到小枚举树边； 维护一个并查集，设这条树边为 (u,v,w)(u,v,w)(u,v,w)，u,vu,vu,v 在并查集中的祖先分别为 u′,v′u',v'u′,v′，则新建一个点 xxx，连接 (u,x)(u,x)(u,x) 和 (v,x)(v,x)(v,x) 两条边，并使 xxx 的点权为 www，在并查集中将 u,vu,vu,v 的祖先设为 xxx。 性质 / 用途 性质 1：建出的重构树符合二叉小根堆的性质，即每个点的点权均小于等于其儿子的点权。 性质 2：点对 (u,v)(u,v)(u,v) 在原图中所有路径中，边权最小值最大的路径上的最小值 === 最大生成树上，(u,v)(u,v)(u,v) 两点路径上最小的边权 === Kruskal 重构树上 lca⁡(u,v)\operatorname{lca}(u ...

前言 来个绝世唐诗做法，喜提题解区复杂度倒一。 思路 题意即对每个点求内向基环树森林里有多少个点走 kkk 步以内能到达自己。 树上的点答案是好求的，对于环上的点，首先用 vector 记录其子树内每个深度的点各有多少个，然后考虑对其子树内最大深度进行根号分治（称最大深度 ≥n\geq \sqrt n≥n​ 的点为大点，≤n\leq \sqrt n≤n​ 的点为小点），来计算环上不同点之间的贡献： 大点个数不超过 n\sqrt nn​ 个，故大点与其他点之间的贡献可以直接暴力枚举计算，复杂度 O(nn)\mathcal{O}(n\sqrt n)O(nn​)； 之后只需要计算小点与小点之间的贡献，考虑断环成链，顺序枚举所有点，每枚举到一个点会使之前的点与当前点距离加上 i−lsti-lsti−lst（lstlstlst 为上次枚举到的点的下标），于是相当于维护一个支持全局下标加 xxx、查询下标在 kkk 之前的前缀和的数据结构，可以使用优先队列进行懒删除，复杂度 O(nnlog⁡n)\mathcal{O}(n\sqrt n\log n)O(nn​logn)。然而这样做只能计算 ...

前言 神秘新颖好玩的题，有个不知道是啥的做法，感觉讲不太明白。。 思路 第一步转化应该比较简单，先前缀和，然后 [l,r][l,r][l,r] 合法相当于 ∀x,y∈{B,C,S},prer,x−prel−1,x≠prer,y−prel−1,y\forall x,y\in \{B,C,S\},pre_{r,x}-pre_{l-1,x}≠pre_{r,y}-pre_{l-1,y}∀x,y∈{B,C,S},prer,x​−prel−1,x​​=prer,y​−prel−1,y​，即 prer,x−prer,y≠prel−1,x−prel−1,ypre_{r,x}-pre_{r,y}≠pre_{l-1,x}-pre_{l-1,y}prer,x​−prer,y​​=prel−1,x​−prel−1,y​，相当于得到三个数组 ai,0=prei,B−prei,C,ai,1=prei,B−prei,S,ai,2=prei,C−prei,Sa_{i,0}=pre_{i,B}-pre_{i,C},a_{i,1}=pre_{i,B}-pre_{i,S},a_{i,2}=pre_{i,C}-pre_ ...