Misaka's Blog

√\color{green}√√：vp 时独立做出。 √\color{orange}√√：vp 后独立做出。 √\color{red}√√：经过提示后做出。 −\color{gray}-−：未做出。 ×\color{red}××：尝试提交过，未做出。 A √\color{red}√√，*900。 《开幕雷击》，vp 的时候被这糖题卡了。 考虑到同一种字母构成的子序列带来的贡献无论如何都无法去除，贪心地尽量让同一种字母放在一块即可；同时每种字母的数量应尽量平均，所以直接先将每种字符添加 ⌊n5⌋\lfloor \frac{n}{5}\rfloor⌊5n​⌋ 个，再将剩余的 nmod  5n\mod 5nmod5 个字母添加进来即可。 B1 √\color{green}√√，*1000。 简单版本，n=2n=2n=2。设 min⁡(b0,b1)=l\min(b_0,b_1)=lmin(b0​,b1​)=l，max⁡(b0,b1)=r\max(b_0,b_1)=rmax(b0​,b1​)=r。 分类讨论： 当 a<la<la<l 时，学生会被在 lll 处的老师抓到， ...

前言 感觉是最近做过最有意思的一道容斥计数啊，来补篇笔记。 思路 下文将满足 1≤a<b<c<d≤n1\leq a<b<c<d\leq n1≤a<b<c<d≤n，且 pa,pb,pc,pdp_a,p_b,p_c,p_dpa​,pb​,pc​,pd​ 从小到大的排名在这四个数中依次为 1≤i,j,k,l≤41\leq i,j,k,l\leq 41≤i,j,k,l≤4 的四元组 (a,b,c,d)(a,b,c,d)(a,b,c,d) 简称为 ijkl\text{ijkl}ijkl，若排名不确定则用 x\text xx 代替。例：1423\text{1423}1423，1x2x\text{1x2x}1x2x。 简单概括一下题意：求 111 到 nnn 的排列中 1324\text{1324}1324 的数量减去 1243\text{1243}1243 与 1432\text{1432}1432 数量之和的结果。 看见这几个奇形怪状的东西第一反应是拿什么数据结构科技直接跑去暴力求（毕竟 1234 4321\text{1234}\ \tex ...

前言 笑点解析： 思路 一种很新的建图 trick，看完题解你会发现这题的思想和 [ABC232G] Modulo Shortest Path 一模一样。 先想缩小数据范围怎么做。题意相当于一堆形如 Xi+(Ti−Sj)≤XjX_i+(T_i-S_j)\leq X_jXi​+(Ti​−Sj​)≤Xj​ 的不等式，给定 X1X_1X1​，要求最小的一组解。如果点数 mmm 缩小到 500500500，这就是一个差分约束跑最长路的经典问题，直接暴力从每个 iii 向 jjj 连边建图跑最长路然后输出答案即可，边数为 m2m^2m2 级别，但有一个很好的性质就是题目保证 Ti≤SjT_i\leq S_jTi​≤Sj​，差分约束边权全部为非正值，可以不用跑 spfa，使用复杂度为 O(m2log⁡m)\mathcal{O}(m^2\log m)O(m2logm) 的 Dijkstra 求解即可。关于跑最长路能最小化解的正确性不再赘述，感性理解一下最短路算法的松弛过程即可。 我们发现这个做法的瓶颈主要在于图上的边数，如果能把边数缩小到 O(m)\mathcal{O}(m)O(m) 级别就 ...

前言 赛时四发罚时直接葬送 perf，写完还以为是个脑子题，过的人肯定不多。 累了，能不能数据加到 n≤107n\leq 10^7n≤107 把写 nlog⁡kn\log knlogk 的都叉掉（虽然我当时降智地使用了《倍增》来求树上 kkk 级祖先）。 思路 把每个 iii 向 xix_ixi​ 连边，形成一张 nnn 个点 nnn 条边的有向图。 由于每个点出度均为 111，这张图实际上是内向基环树森林。 观察到进行 kkk 次操作对 aia_iai​ 的影响实际上就是以 iii 为起点在图上走 kkk 次。 那么可以分类讨论两种情况：kkk 次操作后，第 iii 个点在环上 / 不在环上。 首先拓扑排序一遍找出所有在环上的点，dfs 出每个环的大小并对每个环上的节点从 000 开始进行标号。设某个环的大小为 sss，手玩发现如果已经走到了该环上的第 iii 个节点，还需要走 xxx 步，则最后一定落在环上的第 (i+x)mod  s(i+x)\mod s(i+x)mods 个节点。于是直接从环上的每个节点出发再 dfs 一遍，预处理出每个不在环上的节点将会到达的环上节点与需要走 ...

思路 不太一样的做法。 直接爆搜每条边的颜色复杂度是 2n2^n2n，我们可以尝试折半搜索然后合并答案。 具体地，把 n−1n-1n−1 条边分成两半，分别搜索每条边染黑还是白，搜索结果是一个二进制数，第 iii 位是否为 111 代表是否满足第 iii 个条件的限制。O(1)\mathcal{O}(1)O(1) 检查是否满足条件可以先预处理每个条件所包含的边集 EiE_iEi​，然后再把搜索出来的边集 SSS 与 EiE_iEi​ 做按位与即可，这部分预处理时间复杂度为 O(nm)\mathcal{O(nm)}O(nm)，搜索时间复杂度为 O(2n2m)\mathcal{O}(2^{\frac{n}{2}}m)O(22n​m)。 搜索完之后我们得到了两个二进制数组成的集合，分别代表前 n−12\frac{n-1}{2}2n−1​ 条边染色后满足条件的情况和后 n−12\frac{n-1}{2}2n−1​ 条边的情况。可以考虑对于第一个集合里的每个元素分别计算可以和多少个第二个集合里的元素配对。两个状态 a,ba,ba,b 可以配对当且仅当 aor⁡b=2m−1a\operatorn ...

这篇先扔这吧，游记单写了，就当是待填坑的生涯回忆。原标题是 NOIP 2024 退役记 / OI 回忆录，其实八成也是退役了，但我觉得如果是个游记的话 bb 一大堆是不是不太好。 封面来自 Orangestar - Nadir 曲绘。 過ぎ去ったことはしょうがないね 已逝之事就任其远去吧 思い出してもきっと後悔はないね 忆起之时也定不会后悔吧 なんて言えたらきっとここは天国だろうね 如此言说的话 我想这一定就是天堂吧 ここで終われたらいっそそれも救いなんだろうね 若是就此终结的话 也不失为一种救赎呢 还是决定从现在（UTC+8 2024/7/25）就开始写了，如果侥幸没有退役的话会改标题并单发游记，否则也懒得再写回忆录了，直接放在一块吧。 Day -0x3f3f3f3f3f3f3f3f 被机构忽悠去学了 py，一对一老师让我去 lg 交了几道红题，这是我第一次差点接触到 OI。 Day -0x3f3f3f3f 在 cjl 2+4 认识了可爱的 kamisako。 和 kamisako 一起去找 cjl 的 OI 教练，结果那天选修课因不明原因取消没有找成。 随后的一个学期里， ...

前言 ABC 出题人喜欢出板子是吧，像这种出题人就应该好好用乱搞拷打一下。 拜谢 @RailgunZzzz 以及其他 HL 群群友在卡常和卡哈希时给予的若干帮助。 思路 先处理出整串哈希，然后我们考虑根号分治。 设根号分治的阈值为 TTT，则有两种算法可以用来回答询问： 对长度 >T>T>T 的串暴力。求出被询问的串的哈希，从左到右枚举被匹配的子串的右端点，把两个哈希 O(1)\mathcal{O}(1)O(1) 进行比较，单次询问复杂度 O(n)\mathcal{O}(n)O(n)。设 sum=∑∣t∣sum=\sum |t|sum=∑∣t∣（ttt 为被询问的串），长度 >T>T>T 的串最多被询问 O(sumT)\mathcal{O}(\frac{sum}{T})O(Tsum​) 次，所以这部分时间复杂度为 O(nsumT)\mathcal{O}(n\frac{sum}{T})O(nTsum​)。 对长度 ≤T\leq T≤T 的串预处理。预处理原串所有长度 ≤T\leq T≤T 的子串的哈希值，扔到 TTT 个 vector 里进行排序， ...

前言 感觉这个题跟 P7114 [NOIP2020] 字符串匹配 莫名有点联系啊，我如果没写过那题是肯定不会做这个题的。 思路 一开始先特判掉全 a 串，显然此时答案为长度 −1-1−1，以下讨论全部默认给定的串不是全 a 串。 性质 1：一个全 a 串一定不能成为答案，证明显然。 性质 2：一个合法的答案串一定是原串的一段前缀删去前缀的若干个 a。 证明：设原串 sss 中第一个非 a 的位置为 ppp，一个不满足该性质的 sss 的子串 t=slsl+1⋯srt=s_ls_{l+1}\cdots s_rt=sl​sl+1​⋯sr​（不妨设 lll 为 ttt 第一次出现的左端点），则条件等价于 p<lp<lp<l。如果 [1,l)[1,l)[1,l) 能被合法划分，由于 sp≠s_p≠sp​​= a，这段字符串中必然有一段 [l′,r′]=t (1≤l′≤p≤r′<l)[l',r']=t\ (1\leq l'\leq p\leq r'<l)[l′,r′]=t (1≤l′≤p≤r′<l)，否则第 ppp ...

题单 ABC305F 直接 dfs + 回溯一定不会让一个点被遍历超过 222 次，于是直接 dfs 就做完了。 CF1658C 首先转化题意， cic_ici​ 相当于把第 n−i+1n-i+1n−i+1 个元素右边的所有元素全扔到最前面所形成的排列的价值，此时排列开头的元素为 pn−i+2p_{n-i+2}pn−i+2​（c1c_1c1​ 例外，它是原排列）。于是发现当且仅当排列以 nnn 开头的时候才有 c=1c=1c=1，这题就已经做完一半了。 然后考虑以 pn,p1,p2,⋯ ,pn−1p_n,p_1,p_2,\cdots,p_{n-1}pn​,p1​,p2​,⋯,pn−1​ 这个排列为基础，一个一个把最右边的元素扔回第一个，发现这个过程中价值要么减少要么至多增加 111。于是这题就做完了。 如何证明价值无论减少多少都能构造出一个排列？发现当前排列里元素到底是多少并不重要，只需要在乎相对大小即可，故你往前扔的时候想吞掉前面几个元素都可以。 CF1905C 这个题比较考验注意力和手玩能力，你需要注意到我们实际上一直只是在对字符串字典序最大的一个子序列进行右移，然后你找出这个子 ...

前言 这个题真的是太困难了。 思路 考虑从每个人向他想坐的地方建图。 发现 ≤n\leq n≤n 的点出度均为 111，>n>n>n 的点出度为 000，如果联通块里全是 ≤n\leq n≤n 的点那里面就有 nnn 条边，否则就有 n−1n-1n−1 条边（因为构成一个联通块至少需要 n−1n-1n−1 条边），所以这一定是一个内向基环树 + 内向树森林。 然后我们考虑怎么选座位。分类讨论，对于树的情况答案为树上到根节点的最长链长度再 -1（根节点 ≥n\geq n≥n 所以根节点可以随便让人坐），而基环树的情况只能选环上的所有节点，不然就有人没地方坐。 实现上，树的情况可以对于每个 ≥n\geq n≥n 的点 dfs；基环树的情况直接拓扑排序，没有出队过的点一定在环上，求出一共有几个点没有入队即可。 代码 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344constexpr int N = 2e5+5;vector<int> tr[N];set ...